L'apprentissage de distance propose d'optimiser la distance de Mahalanobis pour des problèmes de classification. Plusieurs algorithmes associés à ce problème s'interprètent comme des estimateurs d'une matrice de covariance. Partant de ce constat, nous proposons un nouveau problème d'estimation appelé Robust Geometric Metric Learning (RGML) qui vise à estimer une matrice de covariance par classe et leur barycentre riemannien. Deux algorithmes associés à ce problème d'estimation sont développés : RGML gaussien et RGML Tyler. Ces algorithmes optimisent deux fonctions de coût sur la variété riemannienne des matrices symétriques définies positives et sa sous-variété à déterminant unitaire. Enfin, les algorithmes proposés sont appliqués sur des jeux de données réels. De bonnes performances ainsi qu'une robustesse aux données mal étiquetées sont obtenues.