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Pré-publication, Document de travail

Chaînages positifs de repères affines et polygones convexes entiers

Résumé : Dans cetteétude, on s'intéresse aux n−gones convexes entiers du plan, d'aire minimale a(n). On utilise des chaînages de repères positifs, des familles d'applications spéciales affines. En associant un polygone convexe entierà un chaînage positif, on code des polygones potentiellement minimaux par des mots sur l'alphabet Σ = N. En projection sur le groupe modulaire P SL2(Z), on met enévidence des règles de réécriture sur le monoïde libre Σ * compatibles. Celles-ci, permettent d'une part de générer récursivement ces polygones, et d'autre part, d'extraire des propriétés de minimalité et d'aires. On montre le résultat principal suivant dans la dernière partie : Théorème : Soit n ≥ 7. On a : a(2n − 1) ≤ a(2n) − 15 2. En 1990, Simpson [S] propose une majoration avec la constante 1 2. De plus, la méthode fournit des majorations de a(2n − 1) plus précises que celles proposées par W. Castryck [Cas] obtenues en 2012 pour 2n − 1 ∈ {17, 19}.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03202418
Contributeur : Christelle Guichard <>
Soumis le : lundi 19 avril 2021 - 20:25:18
Dernière modification le : jeudi 22 avril 2021 - 03:02:21

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Chainages-et-Polygones_convexe...
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Identifiants

  • HAL Id : hal-03202418, version 1

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Christelle Guichard. Chaînages positifs de repères affines et polygones convexes entiers. 2021. ⟨hal-03202418⟩

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